Nella fisica, grandezze come lo spostamento, la forza e la velocità hanno sia un modulo che una direzione. In matematica, una grandezza con modulo e direzione si chiamavettore (vector).
Rappresentazione geometrica e concetti fondamentali dei vettori
Utilizziamosegmento orientato (directed line segment) per rappresentare i vettori. Un segmento orientato ha tre elementi: punto iniziale, direzione e lunghezza.
- Modulo del vettore: La dimensione del vettore $\vec{AB}$ viene chiamata lunghezza (o modulo) del vettore, indicata con $|\vec{AB}|$.
- Vettori speciali: Un vettore con lunghezza 0 si chiamavettore nullo ($\mathbf{0}$), un vettore con lunghezza 1 si chiamavettore unitario.
- Vettori paralleli: Vettori non nulli con direzione uguale o opposta. Si stabilisce che $\mathbf{0}$ è parallelo a qualsiasi vettore.
Se due vettori hanno la stessa lunghezza e la stessa direzione, indipendentemente dal punto di partenza, sonovettori uguali.
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ e stessa direzione}$$
Punti chiave
I vettori sono liberi: due vettori sono uguali se hanno la stessa lunghezza e la stessa direzione.